Himpunan

Dalam aktivitas sehari-hari, tentu kita pernah pergi ke supermarket, di sana terdapat buah-buahan, minuman, makanan ringan, dan barang lainnya. Tentunya buah-buahan disimpan di tempat A, minuman di tempat B, makanan ringan di tempat C. Kita telah mengetahui bahwa A merupakan himpunan dari buah-buahan, B himpunan dari minuman dan C himpunan makanan ringan. A, B dan C merupakan Himpunan dan buah-buahan, makanan ringan, minuman merupakan anggota himpunan.

Menurut definisi himpunan adalah kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangan yang jelas. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan huruf kapital, untuk menyatakan anggota himpunan digunakan selain dari huruf kapital.

4 CARA MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN

1. ENUMERASI

Enumerasi adalah mendaftarkan semua anggotanya yang diletakan di dalam sepasang tanda kurawal "{}" dan diantara tiap anggotanya dipisahkan dengan koma ",". Contoh:

2. SIMBOL BAKU

Menyatakan suatu himpunan dengan simbol baku adalah menggunakan simbol khusus yang disepakati. Contoh: a anggota bilangan riil.

3. NOTASI

Dengan cara ini, kita menuliskan ciri-ciri atau sifat-sifat umum anggota. Contoh: A adalah himpunan x dimana x merupakan anggota bilangan positif.

4. DIARGAM VENN

Yaitu dengan cara menyatikan himpunan secara grafis, tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan himpunan semesta digambarkan persegi panjang.

OPERASI HIMPUNAN

Himpunan memiliki sistem operasi yang berbeda dengan penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian atau operasi aritmatika. Operasi himpunan meliputi gabungan, irisan, komplemen, selisih dan perkalian himpunan. Operasi ini dapat kebanyakan dinyatakan dengan diagram venn atau enumerasi. 

1. GABUNGAN

Gabungan merupakan suatu dua himpunan yang digabung sehingga banyak anggotanya pun akan bertambah. Dalam penulisan misal A={1,2,3,4,5} dan B={3,4,5,6,7}, maka A U B ={1,2,3,4,5,6,7} aturannya yang sama tidak ditulis lagi. Contoh dari gabungan himpunan.

2. IRISAN

Irisan merupakan sesuatu yang sama dari dua atau lebih himpunan. Contoh:

3. SELISIH

Selisih dalam himpunan merupakan sesuatu yang dimiliki himpunan itu sendiri. Bila ada sesuatu yang sama dengan himpunan yang lain, maka itu tidak dapat dimasukan ke dalam selisih himpunan. Contoh:

4. KOMPLEMEN

Gambar di atas telah menunjukan bahwa, komplemen merupakan suatu yang himpunan yang anggotanya bukan anggota himpunan itu. Contoh, S adalah himpunan semesta:

5. PERKALIAN HIMPUNAN

Himpunan dapat dikalikan, namun perkaliannya tidak seperti perkalian yang ada di aritmatika. Contoh:

 

Perkalian pada himpunan akan lebih mudah diselesaikan jika, menggunakan cara berikut.

JUMLAH ANGGOTA DAN HUKUM SERTA SIFAT-SIFAT OPERASI HIMPUNAN

Jumlah anggota suatu himpunan dapat dituliskan dengan n(A), n(B), n(C) atau sebagainya. Dalam artikel ini, dijelaskan pula hukum serta sifat-sifat operasi himpunan sebagai berikut, termasuk operasi jumlah anggotanya.

1. GABUNGAN

2. IRISAN

3. SIFAT DISTRIBUTIF

4. SELISIH

5. KOMPLEMEN

HIMPUNAN BAGIAN DAN HIMPUNAN KUASA

Jenis-jenis himpunan yang akan dibahas di artikel ini adalah, himpunan subset (bagian), dan himpunan kuasa.

1. HIMPUNAN BAGIAN (SUBSET)

Dikatakan himpunan bagian jika A berada di dalam B (lihat gambar). Dalam himpunan bagian terdapat dua istilah penting, yaitu subset yang artinya bagian dari dan superset yang artinya meliputi. Jika himpunan bagian seperti yang ada pada gambar maka dapat ditulis dengan,

2. HIMPUNAN KUASA (POWER SET)

Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. (wikipedia.org)

Notasi himpunan kuasa dapat dituliskan P(A). Banyaknya anggota pada himpunan kuasa dapat dihitung dengan,

Artinya jumlah anggota himpunan kuasa sama dengan 2 pangkat anggota pada himpunan A. Contoh himpunan kuasa adalah sebagai berikut.