Menentukan Perhitungan Unsur-unsur Lingkaran

Dalam pembahasan sebelumnya, kita telah mengetahui apa itu unsur-unsur lingkaran baik berupa luas, garis atau sudut. Unsur-unsur itu dapat dihitung dengan menggunakan beberapa rumus dan perhitungan yang pasti. Dalam artikel kali ini, kita bersama akan memahami seperti apa perhitungan untuk mencari luas, panjang garis dan besar sudut dari unsur-unsur lingkaran.

1. JARI-JARI DAN DIAMETER

Sebenarnya ada 2 persamaan yang pasti untuk menentukan panjangnya jari-jari. Pertama, mula-mula kita dapat menggunakan rumus keliling lingkaran yang berbunyi bahwa keliling sama dengan 2 kali 22 per 7 kali jari-jari berikut adalah rumusnya.

Keterangan:
K = Keliling
r = Radius/Jari-jari

Atau ada lagi cara yang lebih simpel yaitu, jari-jari sama dengan setengahnya dari keliling. Adapula untuk menentukan panjang diameter adalah bahwa diameter sama dengan 2 jari-jari.

2. BUSUR LINGKARAN

Ketika kita ingin menentukan panjang busur lingkaran, kita perlu mengetahui besar sudut dari 360 derajat dan kita harus tahu rumus keliling lingkaran. Sehingga secara matematis, panjang busur lingkaran dapat ditulis atau dietntukan dengan,

Keterangan:
LB = Panjang Busur
alpha = besar sudut busur
r = Radius/jari-jari

3. TALI BUSUR, APOTEMA DAN HUBUNGANNYA DENGAN JARI-JARI

Panjang tali busur dan apotema ada kaitannya dengan jari-jari. Dikarenakan ada hubungan erat dengan jari-jari, maka apotema dan tali busur dapat ditentukan melalui teorema phytagoras. Sebelumnya mari perhatikan gambar berikut. 

Hubungan jari-jari dengan tali busur dan apotema dapat digambarkan seperti gambar diatas. Ya, gambarnya adalah segitiga, garis miring menunjukan jari-jari, alas menunjukan tali busur, dan tinggi dari segitiga tersebut merupakan apotema. Namun, perlu diingatkan jika kita ingin menggunakan teorema phytagoras dalam kasus ini maka tali busur (alas) harus dibagi dua terlebih dahulu. Karena jari-jari merupakan sisi yang terpanjang dari segitiga tersebut maka perhitungannya adalah sebagai berikut.

Keterangan:
r = jari-jari
a = apotema
tb = tali busur

4. SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

Bila kita membuat sebuah lingkaran kemudian kita memberi nama sudut pusat adalah sudut AOC dan sudut kelilingnya adalah sudut ABC. Misal, besar sudut AOC adalah 80 derajat, maka besar sudut keliling ABC adalah 40 derajat, asalkan sinar garis sudut keliling dengan sudut pusat berpotongan dikedua titik keliling lingkaran yang sama, maka akan terbentuklah suatu rumus sebagai berikut.

Keterangan:
p = sudut pusat
k = sudut keliling

Bagaimana kalau yang ini.

Maka sudut ABE = sudut ACE = sudut ADE asalkan syaratnya seperti yang ada pada gambar.

5. JURING DAN TEMBERENG

Bila rumus juring tidak ditemukan maka luas tembereng tidak akan pernah ditemukan (menurut penulis). Juring adalah sebagiannya bentuk lingkaran, seperti seperempat lingkaran, seperlima atau sebagainya. Luas juring sama dengan besar sudut juring dikali luas lingkaran. 

Keterangan:
A = Luas Juring
alpha = Besar sudut juring
r = Jari-jari

Karena sudah ditemukan rumus juring, maka akan semakin mudah kita menemukan luas tembereng. Perlu diketahui bahwa luas tembereng ada dua. Tidak seperti halnya juring, rumus juring meskipun satu bisa digunakan untuk menentukan juring mayor maupun minor, tetapi tembereng justru sebaliknya. Luas tembereng minor (kecil) sama dengan luas juring dikurangi luas segitiga yang ada di dalamnya, sedangkan luas tembereng mayor (besar) sama dengan luas juring ditambah luas segitiga yang ada diluar jutring. Bila tidak mengerti silahkan perhatikan gambar berikut.

Ini mungkin luas tembereng minor, sedangkan luas tembereng mayor dapat kita bayangkan seperti apa konsep gambarnya. Kita tadi membahas soal luas segitiga, luas segitiga tersebut adalah setengah dari tali busur dikali apotema. Maka rumus tembereng minor adalah sebagai berikut.

Sedangkan rumus tembereng mayor adalah sebagai berikut.

Keterangan:
A = Luas Tembereng
alpha = besar sudut juring
a = apotema
r = jari-jari
t = tali busur