OPERASI BILANGAN BULAT

Bilangan bulat terdiri dari bilangan negatif (..., -2, -1) dan bilangan cacah (0, 1, 2, 3, 4, ...) atau terdiri dari bilangan negatif, nol, dan positif. Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen pecahan dan desimal (id.wikipedia.org). 

Bilangan bulat dapat dioperasikan, yakni dapat dijumlahkan, dikurang, dikali, maupun dibagi. Pada operasi tertentu terdapat sifat-sifat atau hukum-hukum yang dimiliki. Untuk operasi penjumlahan dan pengurangan apabila ada frase "bilangan negatif lebih besar", artinya bukan menuju ke positif, tapi semakin ke negatif.

1. PENJUMLAHAN

Bila bilangan bulat dijumlahkan maka hasilnya akan berbeda-beda, hasil yang berbeda-beda ini disebabkan karena adanya sifat dan hukum tertentu dalam suatu operasi, berikut adalah sifat-sifat dan hukum-hukumnya.

• Jika nol ditambah nol maka hasilnya nol, begitu juga sebaliknya;
• Jika nol ditambah positif maka hasilnya positif, begitu juga sebaliknya;
• Jika nol ditambah negatif maka hasilnya negatif, begitu juga sebaliknya;
• Jika positif ditambah positif maka hasilnya positif;
• Jika positif ditambah negatif maka hasilnya nol, jika bilangan positif sama dengan bilangan negatif, sebaliknya juga;
• Jika positif ditambah negatif maka hasilnya positif, jika bilangan positif lebih besar daripada bilangan negatif, sebaliknya juga;
• Jika positif ditambah negatif maka hasilnya negatif, jika bilangan negatif lebih besar daripada bilangan positif, sebaliknya juga;

Sebagai buktinya perhatikan contoh berikut.

2. PENGURANGAN

Z bisa dikurang dan hasilnya pun beragam, berikut adalah penyebab pengurangan Z dapat beragam.

• Jika nol dikurang nol, maka hasilnya adalah nol;
• Jika nol dikurang positif maka hasilnya negatif;
• Jika nol dikurang negatif maka hasilnya positif;
• Jika negatif dikurang positif maka hasilnya negatif;
• Jika positif dikurang negatif maka hasilnya positif;
• Jika positif dikurang positif maka hasilnya nol, jika bilangan positif yang satu sama dengan bilangan positif lainnya;
• Jika positif dikurang positif maka hasilnya positif, jika bilangan positif yang satu lebih besar daripada bilangan positif lainnya;
• Jika positif dikurang positif maka hasilnya negatif, jika bilangan positif yang satu lebih kecil daripada bilangan positif lainnya;
• Jika negatif dikurang negatif maka hasilnya nol, jika bilangan negatif yang satu sama dengan bilangan negatif lainnya;
• Jika negatif dikurang negatif maka hasilnya negatif, jika bilangan negatif yang satu lebih besar daripada bilangan negatif lainnya;
• Jika negatif dikurang negatif maka hasilnya positif, jika bilangan negatif yang satu lebih kecil daripada bilangan negatif lainnya;

Sebagai buktinya perhatikan contoh berikut.

3. PERKALIAN

Perkalian dalam Z, tidak serumit sifat-sifat dan hukum-hukum pada penjumlahan dan pengurangan. Hasil yang terjadi pada perkalian Z meliputi.

• Jika nol dikali nol maka hasilnya nol;
• Jika positif dikali nol maka hasilnya nol, sebaliknya juga;
• Jika negatif dikali nol maka hasilnya nol, sebaliknya juga;
• Jika negatif dikali positif maka hasilnya negatif, sebaliknya juga;
• Jika positif dikali positif maka hasilnya positif;
• Jika negatif dikali negatif maka hasilnya positif;

 Sebagai bukti berhatikan contoh berikut.

4. PEMBAGIAN

Bilangan bulat dapat dibagi, tetapi dalam hal ini ada istilah "hasil buntu", yaitu tidak ada hasilnya. Sebelum menginjak ke sifat dan hukum pembagian Z, maka kita harus memahami apa itu bilangan dibagi dengan bilangan pembagi. Contoh a : b, a adalah bilangan dibagi dan b adalah pembagi, jika pembagi bilangan nol maka hasilnya buntu. 

Karena kita sudah tahu akan hal diatas maka pada pembagian Z berlaku sifat dan hukum,

• Jika nol dibagi nol maka hasilnya buntu.
• Jika nol dibagi negatif maka hasilnya nol;
• Jika nol dibagi positif maka hasilnya nol;
• Jika positif dibagi positif hasilnya positif;
• Jika negatif dibagi negatif hasilnya positif;
• Jika negatif dibagi positif atau sebaliknya maka hasilnya negatif;
• Jika negatif dibagi nol hasilnya buntu;
• Jika positif dibagi nol hasilnya buntu;

Sebagai buktinya perhatikan contoh berikut dan gunakan kalkulator ilmiah.
  

5. PERATURAN OPERASI BILANGAN BULAT

Operasi bilangan juga memiliki peraturan sendiri, peraturan ini berlaku untuk operasi campuran. Berikut adalah peraturannya.      

• Jika suatu operasi Z memiliki penjumlahan dan perkalian maka dahulukan perkalian;
• Jika suatu operasi Z memiliki penjumlahan dan pembagian maka dahulukan pembagian;
• Jika suatu operasi Z memiliki penjumlahan dan perkalian dan pembagian maka dahulukan pembagian dan perkalian;
• Jika suatu operasi Z memiliki pengurangan dan penjumlahan maka dahulukan penjumlahan;
• Jika suatu operasi Z memiliki pengurangan dan penjumlahan dan perkalian dan pembagian, maka dahulukan pembagian/perkalian kemudian penjumlahan;
• Jika suatu operasi z memiliki (a + b) x c - d/e maka dahulukan yang ada di dalam kurung kemudian perkalian/pembagian kemudian pengurangan.